摘要：随着新课改的持续推进，国家大力推行素质教育，中学数学教学越来越重视对学生数学素养的培养，从数学基础知识的掌握到实际应用、解决现实问题能力的培养，在这个过程中达到培养数学素养、培养学生情感的目的。深度学习是实现数学核心素养培养的有效途径。当前，教育者已经越来越关注深度学习能力的培养，本文以初中数学课堂《等腰三角形分类讨论》一节为例，在深度学习的理论基础上，探讨教学中实施深度学习的策略，以达到培养学生数学核心素养，使学生的学习状态得到有效改善，达到全面发展的教学目的。

关键词：初中数学，课堂教学，深度学习，等腰三角形分类

一、前言

数学作为一门基础性学科，强调思维能力培养，学习能力的提升，重视学生学习兴趣的激发，最终培养良好的数学素养，这些能力和素养对于学生有更为重要的意义。当前，初中数学课堂的发展方向向提升学生的学习兴趣，以学生为中心，为主体的教学模式转变，而这一切都是深度学习重要前提。但是不可否认，当前学校教育仍然面对一些教育困境，面对当前教育发展的趋势和变革，数学课堂中的深度学习，将是每一位教育实践者的必然选择。

二、理论概述

（一）数学深度学习的特点概述

深度学习就是以学生为主体，在教师引导下体会数学知识的过程性、深刻性和实践性。深度学习并非提高学习内容的难度强调的是学生的一种学习状态，对形成学生的数学核心素养有重要作用。深度学习需要根据学生身心发展特点来灵活实施，初中级段，学生的年龄的抽象能力和逻辑思维能力处于发展初期。必须要根据他们身心规律，才能达到教学目标。

（二）深度学习的特点

1、数学深度学习并非聚焦学习内容，而是要使学习活动更为主动、协调。这种深度指学生的学习呈现出一种基于学生个体积极参与、精神处于主动探知的状态。也指学习方式的合作化，不再仅仅是学生的个人行为，学生积极互动实践，课堂教学活动中所有成员形成了一种团队合作行为。

2、数学深度学习不是要提升数学任务的难度，而是学习任务要具有挑战性。学习活动更为立体、多元。这种深度指向学习方式的主体化，因材施教、分层教学得以在学习活动中实施，学生的多样性和个别差异得到关注，每一个学生都能够享有学习的主动权，都能获得自身在现有基础上的更优化发展，每一个学生都有成就感和获得感，从而促使学生进行更积极主动的探究活动。

3、数学深度学习不是要增加学生的负担，而是要使学习活动更为合理、饱满。这种深度指向学习方式的正确适宜，“深度”更是指符合学生内心需求的学习方式，以及合理的作业设计、积极的反馈评价。在适合学生身心特点的教学方式的帮助下，学生的发展性得到重视，学习不再是一种沉重的负担，而是一种适度的、愉悅的行为。

4、数学深度学习不是要强化学习过程，而是要使学习活动更为科学有效。这种深度不以学习效率为唯一目标，而是指向学习方式的效能化。学习不再仅仅是效率至上的追求，而是一种结构的、意义的行为。

三、实现深度学习课堂策略探究

1、激发学生参与欲望

学生的身心特点决定了他们在学习过程中参与和表现的欲望明显高于中学生。在初中数学教学中，教师要充分利用学生对新知识认知的渴望，充分把握、运用小学生特点，利用启发式、探究式教学模式引导他们在探究新知中思考与感悟，在互动交流中倾听和表达，使学习活动更多地表现出主动、合作的状态，使数学课堂上的深度学习成为一种现实可能。

2、构建学习互动群体

学习活动本身具有社会互动性，初中阶段学生在学习群体中的良好互动尤其具有重要意义。因此，教师要帮助学生在数学课堂上确立共同的学习目标，创设切实的问题情境，形成宽松的学习氛围，使学生能够以积极的态度参与学习，促成良好学习互动群体的形成，培养良好的学习情绪体验，将深度学习真正扎根于课堂学习活动。

3、把握教学适度程度

要遵循初中生的身心特点和教学规律，照顾学生对知识、思想的接受和理解程度，采用适度的学习过程，实施“以问导学”的教学范式，以良好的师生互动、有效的倾听表达，以及具有针对性、生活性、递进性、启发性的作业设计，辅以具体、科学、合理、多元的评价，来帮助学生进行深度思维训练和知识建构，以解决所遇到的数学问题，实现深度学习在学生学习全过程的融合。

4、建立数学模型

深度学习是在数学领域做较为深入的探索研究，经历整个知识的求索过程，建构比较完备的数学模型，尽可能去感触知识概念的内涵外延，了解知识的来龙去脉。因为在这样的经历数学学习过程，才有利于数学素养潜移默化地提升。所以深度并非是需要涉足更高深的数学领域。只有经历这个过程，孩子才能举一反三，才能具体问题具体分析。实现灵活运用所学知识的能力。

5、情景导入激发兴趣

  情境在数学教学中有着独特的作用,很多学生反映数学的单调和枯燥，实际上，问题创设的好，吸引学生积极的参与和主动的学习，他们会体味到数学的趣味性。情境能激发学生积极的情感，激发学生的好奇心，所以教师应在教学中设计可以触发情感的环境，使学生被这种愉快和谐的气氛所陶冶、感染，从而激发学生的求知欲，培养他们的学习兴趣。从而调动学生的思维，让学生真正动脑，给与学生思考的时间和空间，激励学生的学习兴趣，使他们在思考中快乐的发现问题，激发他们的学习热情去学习新知识。在情景教学中，应具备生活性、趣味性和问题性这三个方面的特征。创设情境的方法一般可以从下面的几方面：

  （1）利用和现实生活中的现象类比的方法创设问题情境

  （2）对老问题启发式进行延伸来创设问题情境

  （3）利用联想来创设问题情境

  （4）利用简单的数学实验来创设问题情境

  （5）利用数学故事、数学典故来创设问题情境

6、增强学生的空间想象力

在数学学习过程中，一些知识和理论，依靠传统的片段性记忆思维，并不能很好的去理解，这时就要求学生具备空间想象力，将片段化的知识有效的联结到一起。深度学习包含了思维创造、全面思考、信息融合等诸多内容，是为了让学生具备自己构建一种适合其自身的完整学习系统的能力。将多样的知识内容有效联结在一起，不仅可以将片段化的知识形成完整的架构，更加可以将不同学习科目融合在一起，掌握多样化的学习方式，全面提升学生的学习效率。结合当前国家对综合型人才的需求现状来看，只具备一门学科知识或是只掌握一种解决方案是不能快速、有效地解决问题的，必须要具备信息联结的能力，而深度学习策略的重心正如此。

四、初二下的《等腰三角形的分类》一课引发的深度学习思考

（一）教材分析

初中几何中三角形内容中等腰三角形是数学考试中的中高难度题型出现频率最高的特殊三角形，所涉及考查的内容集中在等腰三角形的“三线合一”及“分类讨论”，特别是等腰三角形的分类讨论，是初二各考试中几何压轴题的常客。但是这个知识点，许多学生机械学习，不会活学活用。本文通过三角形的分类总结。分类总结的数学思想是对数学中的问题进行深入思考的结果，通过“分类讨论思想”来帮助学生理解分类讨论的步骤以及分类讨论法解题的方法，形成深入学习的过程，最终达到利用“分类讨论思想”来解决特殊三角形的问题。并最终帮助学生建立数学思维和数学思想的效果。

教学目标，本堂课主要是通过“情景一感知一概括一运用一反思”的途径培养学生的观察、发现、类比、归纳、概括、发散以及进行合情推理的能力。使学生体验数学学习活动中的成功与快乐，增强他们的求知欲及学好数学的信心。

教学方法：教师要让学生自行进行分析归纳探讨等腰三角形在分类中的方法和特点，鼓励学生去探究，去思考，观察。在这个教学过程中，教师主要是点拨，层层启发。要学生独立的思考，深度学习逐步得出答案。

（二）课题引入，提升学生兴趣

设立情景，引入新课。通过一个简单的题目达到，复习前期的知识，引入新学习的知识的作用。

例1.已知等腰三角形的一个内角为80°，则另两个角的度数是_2、等腰三角形的周长为14,其一边长为4，那么它的底边为_3、等腰三角形的顶角为80°，则它的底角是？

 设计说明:用简单的中考题引出本节课的主题，让学生能在这些题中初步回忆并感受分类讨论思想。   1.对角的分类讨论。

解题思路：题目等腰三角形没有明确角的种类，要分类讨论；从锐角等腰三角形和钝角等腰三角形的角度入手分顶角与底角两种情况进行分类讨论。

．一个等腰三角形两个内角的和为100，则它的顶角度数是_______________

解析:由于题目未明确两个内角是顶角还是底角,所以要分两种情况讨论:

①“底角+顶角=100”:根据三角形内角和,可算出另一底角为80,所以顶角为20;

②“底角+底角=100”:根据三角形内角和,可算出顶角为80.

例2. 等腰三角形的一个角是80°，则它顶角的度数是_________

解析: 解析:由于题目未明确这个角是顶角还是底角,所以要分两种情况讨论:

①“顶角=80”:答案即为80;

②“底角=80”:根据三角形内角和,可算出顶角为20.

2.对高的分类讨论

解题思路：题目等腰三角形没有明确高的位置，要分类讨论；从锐角等腰三角形和钝角等腰三角形的角度入手分腰上高与底边高、界内高与界外高两种情况进行分类讨论。

例3.等腰三角形一腰长为5,一边上的高为3,则底边长__________

解析:由于题目未未明确高是哪条边上的高,也未明确是否是界内界外高,所以要分三种情况讨论:

①若是底上的高(如图1):根据勾股定律,可算出底边长;

②若是一腰上的高(如图2): 根据勾股定律,可算出底边长;

③若是界外高—三角形为钝角三角形(如图3): 根据勾股定律,可算出底边长.

3.对边的分类讨论(重点---坐标系中的等腰三角形的分类讨论)

(一)普通题型

解题思路：题目等腰三角形没有明确边的种类，要分类讨论；结合三角形三边关系分腰与底边两种情况进行分类讨论。

例4.某等腰三角形两条边长分别是3和6,则它的周长是__________

解析:由于题目未明确两边为何种边,所以要分两种情况分类讨论:

①“腰=3,底=6”时,3+3=6,不符合三角形三边关系,所以此种情况不存在;②“底=3,腰=6”时,可算出周长=6+6+3=15

(二)等腰三角形的两种分类讨论方法

1. “两圆一线”；

解题思路:①以已知线段为底;作它的垂直平分线；②以已知线段为腰：用线段的两个端点为圆心，线段长为半径，分别作圆。一般有8个点，具体题目要通过计算这些点的坐标来考虑是否出现重叠现象。

解题经验：“两圆一线”一般符合“两个定点一个动点”的等腰三角形中，若是“两个动点一个定点”，多采用第二种方法分类讨论。但就算是用第二种方法分类讨论，也可以先用“两圆一线”确定符合等腰三角形的点可能有几个及这些点的大致位置.

2. “三边两两相等分三种情况”讨论，先列出三种情况，再首先选最简单的那种情况先解答。

4. 遇中线时需分类讨论

当等腰三角形一腰中线把等腰三角形的周长分成两部分，并给出这两部分的长度，但是没有画出图形指出是哪一部分的长度，这时需要画出图形进行分类讨论.

例1 若一腰上的中线把一个等腰三角形的周长分为12 cm和21 cm两部分，则其底边长为 cm.

分析：设等腰三角形的腰长是x cm，底边是y cm.分两种情况讨论：

（1）当 △ADC 的 周 长 为 12 cm，△BDC 的周长为 21 cm 时，根据题意，

得长为8，8，17，不符合三角形三边关系，应舍去；

（2）当△ADC 的周长为 21 cm，△BDC 的周长为12 cm时，根据题意，得

等腰三角形的三边长为 14，14，5，符合三角形三边关系.

综上所述，其底边长为5 cm.：如果等腰三角形一腰中线分周长为两部分，这两部分的长不相等时，有两种情况，此时三角形为“腰≠底边”的等腰三角形；如果这两部分的长相等时，则只有一种情况，此时三角形是等边三角形。

五、结语

数学的教学中，并非一定要多听多练，而是多思考，特别需要多反思、多归纳与总结。通过深度学习才能真正掌握数学知识。深度学习与课堂教学密不可分，深度学习实现了高效课堂，使教学质量得以提高，其表现形式就是看课堂教学能否突出学生的主体性和提高学生的兴趣。深度学习教师是引导者，这个过程需要教师精心备课，精心设计教学活动；还要求教师必须有先进的教学理念，摒弃以教师为主旧的教学理念，使用启发式教学。另外教师还应该积极热情全身心的投入到教学工作中来。针对小学学生的特点，从实际情况来入手，本着又简单到复杂、由易到难的过程使教师和学生共同成长，这个过程就是深度学习过程，对低年级段的小学生的未来发展具有重要意义。

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